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  • 深圳市外国语中学初中数学辅导班,1对1冲刺,个性化辅导

    2019-07-22 15:35   深圳方老师数学家教名师高级教师   4次浏览
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    亚里士多德把数学定义为“数量数学",这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。”

    数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。

    为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。

    集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。

    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数.

    另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.

    外国数学发展史

    一.古埃及数学 埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一,位于尼罗河两岸,公元前3200年左右,形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥,淹没全部谷地,水退后,要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要,多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。 公元前2900年以后,埃及人建造了许多金字塔,作为法老的坟墓。从金字塔的结构,可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。 现今对古埃及数学的认识,主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书;一卷藏在伦敦,叫做莱因德纸草书,一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字,后来演变成一种较简单的书写体,通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外,还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料,藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850~前1650年之间,相当于中国的夏代。 埃及很早就用十进记数法,但却不知道位值制,每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。埃及算术主要是加法,而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题,并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法,即把所有分数都化成单位分数(即分子是 1的分数)的和。莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/n(n从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解,到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法:将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率,不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书,推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。 总之,古代埃及人积累了一定的实践经验,但还没有上升为系统的理论。 二.美索不达米亚数学 西亚美索不达米亚地区(即底格里斯河与幼发拉底河流域)是人类早期文明发祥地之一。一般称公元前19世纪至公元前6世纪间该地区的文化为巴比伦文化,相应的数学属巴比伦数学。这一地区的数学传统上溯至约公元前二千年的苏美尔文化,后续至公元1世纪基督教创始时期。对巴比伦数学的了解,依据于19世纪初考古发掘出的楔形文字泥板,有约300块是纯数学内容的,其中约200块是各种数表,包括乘法表、倒数表、平方和立方表等。大约在公元前1800~前1600年间,巴比伦人已使用较系统的以60为基数的数系(包括60进制小数)。由于没有表示零的记号,这种记数法是不完善的。 巴比伦人的代数知识相当丰富,主要用文字表达,偶尔使用记号表示未知量。 在公元前1600年前的一块泥板上,记录了许多组毕达哥拉斯三元数组(即勾股数组)。据考证,其求法与希腊人丢番图的方法相同。巴比伦人还讨论了某些三次方程和可化为二次方程的四次方程。 巴比伦的几何属于实用性质的几何,多采用代数方法求解。他们有三角形相似及对应边成比例的知识。用公式 (с为圆的周长)求圆面积,相当于取π=3。 巴比伦人在公元前 3世纪已较频繁地用数学方法记载和研究天文现象,如记录和推算月球与行星的运动,他们将圆周分为360度的做法一直沿用至今。 三.玛雅数学 对于玛雅数学的了解,主要来自一些残剩的玛雅时代石刻。对这些石刻上象形文字的释读表明:玛雅人很早就创造了位值制的记数系统,具体记数方式又分两种:第一种叫横点记数法;第二种叫头形记数法。横点记数法以一点表示1,以一横表示5,以一介壳状 表示0,但不是0符号。 迄今所知道的玛雅数学知识就是如此,其中只显示加法和进位两种。关于形的认识,只能从玛雅古建筑中体会到一些。这些古建筑从外形看都很整齐划一,可以判断当时玛雅人对几何图形已有一定的知识。 四.印度数学 印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期,首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期,史称河谷文化;随后是吠陀时期;其次是悉檀多时期。由于河谷文化的象形文字至今不能解读,所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很少。 印度数学最早有文字记录的是吠陀时代,其数学材料混杂在婆罗门教和印度教的经典《吠陀》当中,年代很不确定,今人所考定的年代出入很大,其年代最早可上溯到公元前10世纪,最晚至公元前3世纪。 由几何计算导致了一些求解一、二次代数方程问题,印度用算术方法给出求解公式。 耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分构成,流传下来的原始经典较少,不过流传一些公元前5世纪至公元后2世纪的注释。 公元773年,印度数码传入阿拉伯国家,后来欧洲人通过阿拉伯人接受了,成为今天国际通用的所谓阿拉伯数码。这种印度数码与记数法成为近世欧洲科学赖以进步的基础。中国唐朝印度裔天文历学家瞿昙悉达于718年翻译的印度历法《九执历》当中也有这些数码,可是未被中国人所接受。 由于印度屡被其他民族征服,使印度古代天文数学受外来文化影响较深,除希腊天文数学外,也不排除中国文化的影响,然而印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特色。与其算术和代数相比,印度人在几何方面的工作显得十分薄弱,最具特色与影响的成就是其不定分析和对希腊三角术的推进。

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